第四十五章 微分

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兩人看看李縱所寫下的面積，又看了看李縱。

按照他們的理解，只要字母中間不寫東西的，都做乘法運算。那難不成這條式子的意思是用fx去乘dx，問題是這個dx又是什麼意思。

上面可沒有d這個字母。

不過張公綽還是試探著問道“難不成……”

但話說到一半，張公綽便又停了下來。

“老夫還是不太能夠理解，這圖形的面積該如何求。”

李縱知道張公綽有點被現實束縛住了，也是提醒道“這個dx的意思，就是一滴滴的x的意思。”

李縱說這話的同時，還用手指比了一段很小很小的距離給他看。

張公綽立刻就脫口而出，“難不成，你是想用割方條術？”

“什麼？什麼割方條術？”恆巽也是立刻問道。

張公綽便道“如果把這個dx比作是一小段的距離，那麼這個fx，就是它的高。底乘高，正是面積。”

“但……”

他緊接著又低著頭猶豫了下。

李縱卻是道“沒錯！雖說你說的這個割方條術還不是很準確，但是，我們就是把這個圖形，看成是一條條的鉛垂線段，而且這條鉛垂線段的底，正常來說，我們都會認為線是沒有寬度的，但現在我們認為它有一滴滴的距離，而這個一滴滴的距離，就是dx。”

“所以這裡的fxdx的意思，就是你原本所想的那樣，即是底乘高的意思。”

張公綽卻道“可這樣……這條線上，不是每一處……那這個要怎麼加起來？”

李縱便道“之前不是教過你們∑符號嗎？這個彎曲的像蛇一樣的符號，s，它的意思就是求和。那為什麼不用前面的那個，這就涉及到，兩者求和的意義不同。”

“前者是對離散的，像1、2、3、4這樣的，一個一個加在一起的求和，而s是對任何實數，而且是連續分佈的數的加起來一起。”

“比如說，在1跟2之間，會有一個根號2，也就是2的開方，它比1大，比2小，而反應在我們這個圖形上，顯然，雖然我們看不到，但它肯定是有的，我們要把這個也算上。而不能去跳過那些在1跟2之間的數。”

“然後，剩下還有兩個數，一個是a，一個是b，下面的a，表示我要求和的起點，上面的b，表示我要求和的終點。就這問題而言，這個求和是有邊界的，而a、b在這裡表示的就是求和的邊界。”

“所以整條式子的意思就是，在這個圖形中，它的面積就等於從a到b這個區間，把所有這些底只有一滴滴距離，大小為dx，高度是fx的鉛垂線的面積，現在我們按照面積公式，把它的面積全部都加起來。”

“然後！這條式子我們就說它是這個圖形的面積公式。”

“那麼問題來了，雖說我們定義了這些內涵，讓這個式子賦予了很直白很簡單易懂的含義，接下來我們只要能夠算出這條式子，那麼我們就能知道這個圖形的面積。”

“可是……這些都是我們直接說它就是這樣的，我們其實並不知道它是怎麼算的。”

“這個一滴滴的距離dx，我們不可能真的一滴滴加起來。在現實中，這樣的事情我們是辦不到的。”

“所以接下來怎麼辦！”

“怎麼辦？”兩人又是瞪大著眼睛看著他。

李縱袖子一捋，卻是道“我們先把這個放一放，接下來我們再學學另一個概念。”

“我們假設有λ=xt這麼一個函式。”

“t，我們代表的是時間，單位是……隨便，比如說一個時辰。”

“x，我們代表的是位置，比如說，假設我們在路上每隔一段距離，比如說十里路，就設定一個路標，上面寫著這裡的里程數，比如說，從出點，o，然後是1o、2o、3o這樣，而在它們中間，當然可能也有我們之前講到的那些類似於不是一個整數的，比如說根號2裡。”

“總之，這些都不管，那x的單位就是裡。”