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說實話,江水源對這次課並不滿意。

雖然讓他上臺主講,有助於梳理清楚知識脈絡,也一定程度上滿足了“好為人師”的心理,但如果只有這些,那他還不如待在高中一邊自學,一邊等待經世大學召喚。在他看來,上課就應該有點書本上沒有的新東西,只是照本宣科,老師的意義何在?

當然,他也不好怪罪高伯助,說到底,高伯助只是微分幾何方向的博士,與常微分方程隔行如隔山,在常微分方程方面的知識儲備,甚至比不過一個普通的《常微分方程》老師,至少後者教了幾年、幾十年書,熟能生巧,久病成醫,就算不搞科研,對教材、對知識點、對學科體系也多多少少有點自己的看法。

另一方面,從高伯助主導的這次講習班應者寥寥,參加的只有小貓兩三隻,也可以看出兩江大學學風好壞、老師水平高低。總之,梁園雖好,不是久留之地,還是儘早去經世大學旁聽吧!

倒是當天晚上高伯助來的三道有關常微分方程的題目,讓江水源眼前一亮。

這三道題目從易到難。最簡單的第一題,是求方程y′=x+y^2滿足y|x=o=o的特解,要求給出三種以上的解法。最難的第三題,是求一類三階微分方程多點邊值問題兩個正解的存在性。如果說第一題還屬於普通大學優等生水平,那麼最後一題就得向重點高校研究生水準看齊了。

高伯助要求兩人爭取做出一道題以上,其實在他心裡,兩人也就只能做出第一道題,能完成第二道題算是頂天了。至於第三道題,那是他從同門師弟那裡剛要過來的,據說師弟也是突然想到,覺得這個題目不錯,準備有空研究一下,順便水篇論文。

至於為什麼放出那麼難的題目?

呵呵,老師也是有自尊的,不給他們一點厲害瞧瞧,他們還真以為博士是泥捏的。尤其那個姓江的小傢伙,用三節課掃完《常微分方程》的所有知識點。拜託,按照正常教學計劃,三節課才夠講完緒論的,好嗎?如此明目張膽的顯擺,無疑是目無尊長。長得帥、智商高、記憶力好就了不起嗎?——好吧,記憶力好是了不起,智商高更了不起,再加上長得帥,簡直就是王炸。

高伯助承認,自己是有些羨慕嫉妒了!

另外一個原因,想要驢子跑得快,最好的法子是在它面前掛根胡蘿蔔。而這幾道很有難度的題目,就是高伯助掛出去的胡蘿蔔。

江水源拿到題目之後,先花一晚上時間做出第一題,除了常用的冪級數解法外,還給出李雅普諾夫人工小引數法、adomain分解法、δ展開法等三種解法,算是額完成任務。又花一天時間做完第二題,然後就遇到第三題這個攔路虎。

江水源此前還沒有接觸過三階m點邊值問題的多個正解存在性問題,但他有線代考試得到的經驗教訓遇到棘手問題,不妨先上網搜一下。結果現高伯助有點想當然了。雖然方程是三階常微分方程,邊值問題、存在性也是《常微分方程》課程內容,當這些內容結合起來,卻是道妥妥的《泛函分析》題目!

話說常微分方程是泛函分析的先修課程之一,難道老高是想鍛鍊我們的自學能力?

接下來的一個星期裡,餘勇磕磕絆絆講了三次課,一本《初等數論》還沒過半。他照本宣科念得辛苦,江水源點評得也很累,唯獨老高甘之若飴,不時興致勃勃提幾個問題。好不容易熬到下課,高伯助揮一揮衣袖走了,餘勇留在自習室裡慢吞吞收拾並不多的幾頁紙,半天才湊過來期期艾艾地問道“那個、江師弟,高老師給的《常微分方程》三道課後習題做了麼?”

江水源隨口回答道“做了,還有一題沒做完。”

還有一題沒做完?被第一道題就折騰得死去活來的的餘勇頓時感覺菊花一緊,心裡更加虛“那你覺得難嗎?”

“還好吧?前兩題比較簡單,就是第三題有點綱,需要用到《泛函分析》的知識。”

餘勇嘴角抽了抽“《泛函分析》要到大三才開課吧?”

江水源點點頭“嗯。好在《泛函分析》難度不大,自學一下就好了。”在他看來,高伯助千挑萬選,從兩江大學數學系上下四屆幾百號人裡選中了餘勇這棵獨苗苗,餘勇肯定有其過人之處,比如記憶力強?比如很有數學天賦?總之,自學個《泛函分析》應該不在話下。至於《初等數論》講得爛,或許只是拙於言辭。真要比口齒伶俐,難道還有比張謹更差的?

難度不大……

自學一下就好了……

聽到江水源如此輕描淡寫,餘勇不僅菊花緊,而且兩腿軟、後脊涼。他很想揪著江水源衣領惡狠狠地問一句數學專業課有特喵不難的嗎?別說自學一門新課,就是複習已經學過的《初等數論》,都差點要了我的老命,好嗎?

他恨啊!

他恨,為什麼當初就答應了女票的請託!

他恨,為什麼自投羅網去找高老師問那個見鬼的問題!

他恨,為什麼沒有硬著頭皮拒絕高老師讓他參加講習班的提議!

一失足成千古恨!失足男青年一邊懊悔,一邊還得慫慫地請教“那你第一題除了冪級數解法外,還用了哪兩種解法?”

江水源以為餘勇是在切磋探討,也沒藏著掖著“還用了李雅普諾夫人工小引數法、adomain分解法、δ展開法,至於有沒有其他更多更好的法子,我就不清楚了。你用的是什麼解法?”

餘勇只顧著記江水源提到的幾種方法,根本沒有在意後半句的問題。李雅普諾夫人工小引數法具體是什麼,他不太清楚,但李雅普諾夫還是知道的,李雅普諾夫穩定性、李雅普諾夫第二方法,《常微分方程》教材裡都有,但adomain是什麼鬼?他把姿態擺得很低“請問,adomain分解法是?”

江水源解釋道“adomain分解法又叫逆算符法,是由米國數學物理學家g.adomain提出並展起來的,由於其適用範圍廣泛,具有強大的解題能力和較快的收斂度,常被用來求解線性和非線性數學物理方程的近似解析解。”

餘勇不好意思地撓撓頭“不好意思,我以前都沒聽過還有這種解法。”

江水源大度地替他解了圍“adomain分解法是近年來展出來的一種方法,大部分教材上都還沒有寫進去,不知道是很正常的。我也是偶然之間在別的資料上看到。”說著他拿起一隻馬克筆在白板上開始演示“它的基本思路是先把所要求解的微分方程分解為若干部分,其次將方程的解分解為無數個解變數,讓這些解變數之和以任意的高精度逼近真解,最後應用逆算符技術,也就是由低階解分量推出高階解分量,就會得到微分方程的逼近解甚至是精確解。”

餘勇掏出紙筆開始狂記,跪舔的姿勢更加標準“江師弟你真厲害,連這麼前沿的方法都知道。”當然,理工男的吹捧技術也就這樣了。要是換個文科生來,保證能用拍馬七十二式,36o度無死角分分鐘舔出史無前例的新高度。

江水源此前只跟系裡老師打過交道,和學生還沒怎麼接觸過。他覺得從學生角度來了解學校可能更客觀,也更貼合自己需求,眼下正好是個機會“餘師兄,你覺得咱們學校哪些課比較有趣,值得去聽聽?”

“有趣的呀!”餘勇摸著下巴沉吟片刻,“我覺得食品科學學院的《調酒技術》還有《茶藝與中國傳統文化》比較有趣,上課就是調調酒、喝喝茶、吹吹牛,考試也容易過。另外藝術傳媒學院的《影視欣賞》、《基礎攝影》也不錯,——嗯,要說最有趣的,應該是社會學院的《大學生性社會學》,不僅內容勁爆,老師上課還會理論聯絡實際,嘿嘿,你懂得。就是選課的時候一座難求。”

看到餘勇擠眉弄眼,一副同道中人的神情,江水源滿頭黑線“那咱們系裡有什麼課值得好好聽聽?”

餘勇此時也放下對江水源的敬畏之心,翹著腿坐在椅子上“咱們系的課本來就枯燥得要命,那幫老頭子又只會照本宣科,一個個都恨不得直接用點讀筆。每次上課,感覺他們不是在教我們知識,而是在餵我們吃安?藥,還是催眠效果特棒的那種。你說值不值得好好聽?”

“……”江水源眼皮微跳。

餘勇又好奇地問道“你這麼厲害,為什麼會來我們這種學校?”

江水源正想著該怎麼回答他,他突然如有所悟“是因為愛情吧?唉,我跟你說,我也是因為愛情,才被揪到了這個班上受罪的。所以說,色字頭上一把刀,愛情它害人吶!”

江水源瞪大眼睛exm?你說的啥意思?怎麼感覺聊的不在一個位面上?咱們之間是不是有什麼誤會?

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