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第三百三十三章 莫比乌斯反演数论（第1页）

奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯自打跟克莱因讨论的翻转这个事情以来，自己在很多问题上都想找到各种奇思妙想的翻转。

其中一个是关于数论中因子分解的翻转，就是莫比乌斯反演。

莫比乌斯反演是数论数学中很重要的内容，可以用于解决很多组合数学的问题。

莫比乌斯研究如下函数：

f=f

f=f+f

f=f+f

f=f+f+f

f=f+f

f=f+f+f+f

f=f+f

f=f+f+f+f

反演变化过来时以下情况：

f=f

f=f-f

f=f-f

f=f-f

f=f-f

f=f-f-f+f

f=f-f

f=f-f

后来的莫比乌斯函数用在黎曼猜想j（x）公式里。

μ=

μn=o如果n可以被任一素数的平方整除

μn=-如果n是奇数个不同素数的乘积

μn=如果n是偶数个不同素数的乘积。

因此知道了jx就可以计算出πx，即素数的分布函数。把这些步骤连接在一起，我们看到，从ζx到jx，再从jx到πx，素数分布的秘密完全定量地蕴涵在了rieannζ函数之中。这就是rieann研究素数分布的基本思路。

莫比乌斯反演用在黎曼猜想上，就充分说明了在黎曼猜想上，有一个更加深刻的反演的东西，这也许是莫比乌斯和克莱因要寻找的那种反演的东西。

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